1. F分布

1.1. 符号说明

  • $\sigma^2_i$：正态总体 $i$ 方差
  • $ s^2$：样本方差
  • $H_0$：零假设
  • $Ｈ_1$：备择假设
  • $n$：表示样本总个数，或者叫做样本的观测值个数
  • $N$：总体个数
  • $df$：自由度
  • $\bar X_G $：总体的平均值
  • $\bar X_c $：表示处理 c 的样本均值
  • $X \& x$：样本观测值
  • $\mu_n$：区组 $n$ 的处理均值
  • $b$：区组的个数
  • $\bar X_b$：区组 $b$ 的样本均值

1.2. 公式说明

公式 说明
$F=\frac{S_1^2}{S_2^2}$ 比较两方差的检验统计量

1.3. ANOVA检验

1.3.1. ANOVA表

方差来源 平方和 自由度 均方 F
处理 $SST$ $k-1$ $SST/(k-1)=MST$ $MST/MSE$
误差 $SSE$ $(k-1)(b-1)$ $SSE/(k-1)(b-1)=MSE$
总和 $SS\ total$ $n-1$
  • 总体平方和：$SS\ total=\sum(X-\bar X_G )^2$====>X表示每个样本观测值，$\bar X_G$表示总平均值
  • 误差平方和：$SSE=\sum(X-\bar X_c )^2$====>$\bar X_c$表示处理c的样本均值
  • 处理平方和：$SST=SS\ total-SSE$

双因素方差分析

方差来源 平方和 自由度 均方 F
处理 $SST$ $k-1$ $SST/(k-1)=MST$ $MST/MSE$
区组 $SSB$ $b-1$ $SSB/(b-1)=MSB$ $MSB/MSE$
误差 $SSE$ $(k-1)(b-1)$ $SSE/(k-1)(b-1)=MSE$
总和 $SS\ total$ $n-1$
  • 总体平方和：$SS\ total=\sum(X-\bar X_G )^2$====>X表示每个样本观测值，$\bar X_G$表示总平均值
  • 误差平方和：$SSE=SS\ total-SST-SSB$====>$\bar X_c$表示处理c的样本均值
  • 处理平方和：$SST=\sum(\bar X_c-\bar X_G )^2=SS\ total-SSE-SSB$
  • 区组平方和：$SSB=k\sum(\bar X_b-\bar X_G)^2$====> $k$ 表示处理的个数